Raiz quadrada pela Equação de Pell

Vou mostrar a forma de se resolver o calculo da raiz quadrada utilizando o método da Equação de Pell;

(1) 

Onde  é um inteiro positivo. Se  não possui raíz exata, então existem infinitas soluções inteiras  (Se  tiver raíz exata dá pra mostrar que a única solução é  e ). Vamos apresentar um algoritmo para encontrar as soluções para esse caso particular de .

Agora em execução : 

Não é melhor que a Math.sqrt(5) pois teremos uma precisão inteira,mas é uma forma interessante de se resolver uma raiz quadrada.